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这里的H并非哈密顿量
发布日期:2019-11-07   浏览次数:

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  电磁学一提起电磁学,问题就取就有着不成割裂的联系了,朗道正在他的典范场论中精辟的阐述至今让我流连忘返。正在通过一些根基问题的会商中获得了电张量F_{μυ}以及它的逆变张量F^{μυ}和四维电流密度J_{μυ}、四维矢势A^{μυ}后(正在形式上,这些四维张量无非就是写4×4矩阵罢了,计较起来也是如斯),我们凑出拉格朗日密度L~=-1/4·F_{μυ}F^{μυ}+4π/c·J_{μυ}A^{μυ}(留意这不是拉格朗日函数,两者的关系是L=∫L~dV,此中V是体积),很难理解?我们临时去掉“源”的那一项,如许的话,不考虑遭到激发的电磁波的拉格朗日密度就是L~=-1/4·F_{μυ}F^{μυ},把此中所有项写开来就是L~=1/2·εE-1/2·(1/μ)B,觉不觉的和弹簧振子的拉格朗日函数L=1/2·mv-1/2·kx很像?这就是电场取交互激发,此消彼长的电磁波啊!由此再通过最小感化量道理(现实上是通过持续体的拉格朗日方程)能够计较得出麦克斯韦方程组:▽×E=-B/t——法拉第电磁定律,电场旋度取变化之间的关系;▽×B=μj+μεE/t——麦克斯韦电位移定律,旋度取电场变化之间的关系;▽·E=ρ/ε——电场E散度取电荷密度ρ之间的关系,也就是说电场是有源场;▽·B=0——B散度等于0,也就是说是无源场。

  起首,描述系统所用的感化量该当是一个正在时空中的不变量(取朗道的《典范场论》中的某一段很类似?),我们有∫Ldt=∫L0dt0,然而dt取dt0之间是有着钟慢效应的,所以L取L0之间也差一个洛伦兹因子。而热力学给出熵、压强乃是不变的,而体积、温度、内能则是反变的(γ^(-1))。于是我们构制出如下拉格朗日量:L=TS-U.则能够取典范力学的哈密顿量定义做比力,套用正则方程,获得热力学第必然律的方程:

  本来通过统计力学,以配分函数定义几个热力学函数,再以径积分的方式求其配分函数,根基上这方面的问题就取最小感化量道理相连系了起来,但我们现正在会商的倒是热力学取最小感化量道理的相关话题。这货起首是由亥姆霍兹提出的,有乐趣的童鞋能够翻翻史料,这部门内容大要仅仅具有类比和的意义,而没有更深层的意义了,所以很难正在教本中——特别是中国的教科书中找到这些内容。

  几乎是典范的物理系统的波函数是如许的:ψ=Cexp[iS/h~]。一般来说,平面波波函数该当是Cexp[i(px-Et)/h~],而为了引入感化量,调查px-Et具有能量×时间的量纲,这正好取感化量S不约而合。

  当然以上内容正在初学者眼里,特别是微积分都不熟悉的初学者眼里,会是很难理解的——你无法期望一个不大懂得微积分的人能理解B的散度等于零是什么意义,它取场的无源性质有什么样的联系关系。

  量子力学有三种根基的描述方式,一种是用薛定谔方程,别的一个是海森堡给出的,第三种形式最标致的当属费曼给出的径积分,能够由径积分推得薛定谔方程,但这并不是本篇文章想要说的,这里想说的是,感化量正在量子世界中也具有一席之地。求ψ/t,AG环亚集团,我们获得的是ψ/t=i/h~·S/t·ψ。若是你还记得哈密顿-雅可例如程S/t+H=0,只消再用上它,我们就能够推得薛定谔方程:ih~ψ/t=Hψ——当然,这里的H并非哈密顿量,而是哈密顿算子了。

  最小感化量道理的数学形式的δS=δ∫Ldt=0,我们称S为感化量,δ是变分计较,L(q,dq/dt,t)是拉格朗日函数,力学中常用的形式是L=T-V(也就是动能减去势能,实是个奇异的数!),由此能够推得拉格朗日方程:d/dt·L/q^-L/q=0(记广义坐标q对时间的微商dq/dt=q^)。一般大能够认为拉格朗日方程就相当于牛顿方程,可是它比牛顿方程多一些工具——广义坐标并不像牛顿方程中利用的坐标那样必需是位形空间中的坐标

  小木虫论坛-学术科研互动平台专业学科区物理根本物理若何理解最小感化量道理,及其正在对称性和守恒律之间的桥梁关系?若何理解诺特?

  理解诺特得先理解其证明的数学布局,要理解其数学布局得先理解变分的具体过程,别的得理解什么叫守恒,守恒是指颠末某段时间后某个物理量连结不变,也要理解什么叫对称性,对称性正在这里一般指某个物理参量改变之后对应的拉格朗日量不变。如许来回理解几回,你就能逐步领诺特的素质是什么,别的你还以想想它跟stokes等有什么关系。